固定ページだけに出力されるBODYのクラスを含めてCSSを指定するとか…
固定ページにはbodyタグにpage-templateクラスが出力されます。
body.page-template .published.entry-meta_items,
body.page-template .entry-meta_items.entry-meta_updated{display:none;}
試していないので間違いあったらごめんなさい。
P.S.
この固有クラス名の指定によるカスタマイズは簡単なので、個人的に結構やっています